Как застройщику собственными силами высчитать систему стропил крыши

Стропильные ноги считаются основанием любой крыши. На них ложится главная нагрузка, которая связана с весом кровли, ветровым и снеговым давлением. Для долгой и безаварийной эксплуатации крыши важно произвести точные расчёты данных нагрузок, определить характеристики прочности стропильных систем, их сечение, длину, кол-во, а еще объём материала, нужного на обустройство кровельного каркаса. Эти все расчёты можно выполнить своими руками.

Расчёт стропильных систем с помощью онлайн-программ

Сделать расчёт стропильных систем с помощью онлайн-калькулятора легче всего. Вы задаёте исходники, а программа просчитывает необходимые параметры. Существующие программы различны по собственным практичным возможностям. Ряд из них имеет комплексный характер и вычисляют много показателей стропильной фермы, иные намного легче и предполагают просчёт одного-двух критериев. Среди комплексных сервисов необходимо отметить серию стройкалькуляторов Stroy-calc для расчёта показателей стропильных систем крыш с одним, 2-мя скатами, мансардой и треугольными скатами.

Калькулятор Stroy-calc применяется для расчёта показателей стропильных систем крыш с одним, 2-мя скатами, мансардой и треугольными скатами

Программа также предусматривает материал для кровель, т. е. наряду с расчётом стропильной фермы можно получить информацию о нужном количестве заключительного покрытия из:

• черепицы на керамической основе;
• бетонной черепицы;
• штучной мягкой кровли;
• кровельной черепицы из металла;
• асбестоцементного волнистого кровельного листа (асбестоцементных плит);
• стальной листовой кровли;
• ондулина.

С целью получения необходимого результата вводится следующая информация:

• характеристики крыши: материал для кровель, ширина основания, длина основания, высота подъёма, длина свеса;
• характеристики стропильных систем: шаг стропильных ног, сорт древесины для стропильных систем;
• характеристики обрешётки: ширина, толщина доски, расстояние между рядами;
• нагрузка снгега на стропильные ноги: выбор региона нагрузки снгега по карте.

В программе есть рисунки типов крыш, на которых в графической форме показаны параметры ввода данных. В качестве результата выводится информация по:

• крыше — наклонный угол, поверхностная площадь, примерный вес материала для кровли;
• стропильным системам — длина, небольшое сечение, кол-во, объём бруса для стропильных систем, их примерный вес, раскладка (чертёж);
• каркасу — кол-во рядов, расстояние между досками, кол-во досок, их объём, примерный вес.

Очередной очень удобная онлайн-калькулятор стропильных систем крыши считает меньше показателей, но еще очень полезен в работе. Нужно задать ширину стропильные ноги, высоту от конька до свеса крыши, проекцию свеса на горизонтальную поверхность, ширину крыши без свесов и размер запила под крепежный узел с мауэрлатом. В качестве результата программа выдаёт длину стропильные ноги до свеса, размер свеса, полную длину стропильные ноги, угол среза, расстояние от грани стропильные ноги до начала запила.

Среди мини-программ для расчёта индивидуальных элементов стропильных систем комфортно пользоваться калькулятором расчёта длины стропильных систем щипцовой крыши.

Онлайн-калькуляторы, разумеется, не могут предусмотреть характеристик конструкции стропил в любых случаях. Для получения правильных данных по определенному варианту крыши требуется делать все расчёты ручным способом. Рекомендуем вам методики вычисления нагрузок на стропильные ноги (снеговой, ветровой, пирога кровли), а еще определения показателей стропильных систем (сечения, длины, количества, шага). На основе данных данных можно будет также сосчитать кол-во древесины, нужной для обустраивания стропильной фермы.

Расчёт нагрузки на стропильные ноги

Стропильные ноги держат кровлю. Благодаря этому на них передаются нагрузки как от внешних факторов природы, так и от веса пирога кровли (обрешётки, теплоизолятора, паро- и гидроизоляции). Ключевые наружные нагрузки связаны с влиянием снега и ветра.

Нагрузка снгега

Нагрузка снгега определяется по формуле: S =? • S_g, где:

• S — искомое значение нагрузки;
• ? — показатель, определяемый углом наклона кровли (чем больше уклон, тем меньше этот показатель, так как снег будет сходить, благодаря этому его давление окажется меньшей);
• S_g — норма давления снега в определенном районе страны (кг/м 2 ), вычисляемая по результатам множественных наблюдений.

Наклонный угол крыши вычисляется из его ключевого треугольника

Для определения коэффициента ? важно знать наклонный угол ската. Иногда так происходит, что задана высота и ширина крыши, а наклонный угол неизвестен. В данном случае его необходимо определить по формуле tg ? = H/L, где H — высота конька, L — половина ширины строения (по фронтонной стороне), tg ? — тангенс искомого угла. Дальше значение самого угла берётся из специализированных таблиц.

Таблица: значение наклонного угла ската по его тангенсу

tg ?	?, град
0,27	15
0,36	20
0,47	25
0,58	30
0,70	35
0,84	40
1,0	45
1,2	50
1,4	55
1,73	60
2,14	65

Предположим, что дом имеет ширину 8 м и высоту в коньке 2,32 м. Тогда tg ? = 2,32/4 = 0,58. По таблице находим, что ? = 30 o .

Показатель ? определяется по следующей методике:

• при углах уклона ската до 25 о ? = 1;
• для углов от 25 до 60 о ? = 0,7;
• для более крутых скатов ? = 0, т. е. нагрузка снгега не принимается во внимание.

Аналогичным образом, для рассматриваемого сооружения ? = 0,7. Значение S_g выбирают исходя из расположения региона, в котором проводится строительство, на карте нагрузок снгега.

Карта нагрузок снгега дает возможность определить давление снега на кровлю в разных районах России

Определив на карте номер региона, величину нормативной нагрузки снгега можно найти по подобающей таблице.

Таблица: нормативная нагрузка снгега по регионам

№ региона	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII
Sg, кг/м 2	80	120	180	240	320	400	480	560

Предположим, что наш дом находится в Московской области. Это 3-ий район по нагрузке снгега. S_g тут равно 180 кг/м 2 . Тогда полная нагрузка снгега на кровлю дома будет составлять S = 0,7 • 180 = 126 кг/м 2 .

Нагрузка ветра

Нагрузка ветра зависит от района страны, где выстроен дом, высоты дома, параметров местности и уклона кровли. Она считается по формуле: W_m = W_о • К • С, где:

• W_о — нормативное значение ветрового давления;
• К — показатель, учитывающий изменение давления ветра на высоте;
• С — аэродинамический показатель, учитывающий форму крыши (с пологими или отвесными склонами).

Нормативное значение давления ветра определяем по карте нагрузок ветра.

Карта нагрузок ветра дает возможность определить давление ветра на кровлю в разных районах России

Таблица: нормативная нагрузка ветра по регионам

№ региона	1a	1	2	3	4	5	6	7
Wo, кгс/м 2	24	32	42	53	67	84	100	120

По уровню нагрузок ветра Столичная область находится в первой зоне. Благодаря этому нормативное значение ветрового давления W_о для нашего случая равно 32 кг/м 2 .

Значение К определяем по специализированной таблице. Чем выше дом и чем на более открытой местности он выстроен, тем больше величина К.

Таблица: показатель, учитывающий ветровое давление на высоте

Высота дома, м	Открытая окрестность	Закрытая окрестность (застройка более десяти метров)	Городские районы (застройка более двадцати метров)
До 5	0,75	0,5	0,4
От 5 до 10	1,0	0,65	0,4
От 10 до 20	1,25	0,85	0,53

Возьмём усредненную высоту дома — от 5 до десяти метров, а окрестность можем считать закрытой (данный тип отвечает большинству территорий, где выполняется строительство за городом). Значит, показатель K в нашем случае будет равным 0,65.

Аэродинамический показатель колеблется от -1,8 до 0,8. Негативный показатель значит, что ветер пытается поднять крышу (в большинстве случаев с пологими склонами), позитивный — перевернуть (с отвесными склонами). Для надёжности возьмём максимальное значение этого коэффициента, равное 0,8.

Ветер самым разным образом действует на крыши с крутыми и пологими скатами

Аналогичным образом, общая нагрузка ветра на рассматриваемый нами дом будет равна W_m = 32 • 0,65 • 0,8 = 16,6 кг/м 2 .

Вес пирога кровли

Общий вес кв.м. пирога кровли будет равным сумме удельных весов всех составляющих его компонентов:

• обрешётки из хвойных древесных пород (8 – 12 кг);
• покрытия для кровли (например берём профильный лист — 5 кг);
• водоизоляции из полимерной мембранные ткани (1,4 – 2,0 кг);
• пароизоляции, выполненного из армированной плёнки (0,9 – 1,2 кг);
• теплоизолятора (минвата — 10 кг).

Вес прочих видов покрытия для кровли можно определить по специализированной таблице.

Таблица: вес покрытия для кровли разных типов

Вид кровельного покрытия	Вес кг/м 2
Битумный шифер	4–6
Битумная черепица	8–12
Профильный лист	5
Кровельная черепица из металла	5
Асбестоцементный волнистый кровельный лист	15
Керамическая черепица	35–40
Песчано-цементная черепица	40–50

Для большей надёжности берём самые большие значения веса элементов пирога кровли: P = 12 + 5 + 2 + 1,2 + 10 = 30,2 кг/м 2 . Добавляем запас в 10% на случай устройства каких-нибудь дополнительных конструкций или оригинальных видов покрытия: P = 30,2 • 1,1=33,2 кг/м 2 .

Общаяя нагрузка на стропильные ноги

Общая нагрузка на стропильные ноги считается по формуле: Q = S+W_m+P, где:

• Q — общая нагрузка на 1 м 2 ;
• S — нагрузка снгега;
• W_m — нагрузка ветра;
• P — вес пирога кровли.

Отметим, что расчёт проходит для Московской области, покрытие кровли — профильный лист, уклон крыши — 30 о : Q = 126 + 16,6 + 33,2 = 175,8 кг/м 2 . Аналогичным образом, общая нагрузка на один метр квадратный стропильных систем равна 175,8 кг. Если площадь крыши равна 100 м 2 , то общаяя нагрузка равна 17580 кг.

Ошибочным считается мнение, что уменьшение веса покрытия для кровли значительно уменьшает нагрузку на стропильные ноги. Возьмём в качестве покрытия ЦПЧ (50 кг/м 2 ). Тогда вес кровли становится больше на 45 кг/м 2 и как правило составит не 33,2, а 76,4 кг/м 2 . В данном случае Q = 126 + 16,6 + 76,4 = 219 кг/м 2 . Выходит, что при увеличении массы покрытия для кровли на порядок (с 5 до 50 кг/м 2 ) общая нагрузка выросла всего на 25%, что можно согласится не очень значительным увеличением.

Расчёт показателей стропильных систем

Зная величину нагрузок на кровлю, мы можем высчитать определенные параметры материала, нужного для установки стропильной фермы: сечение, длину, кол-во и шаг.

Выбор поперечного сечения стропильных систем

Сечение стропильных систем считается по формуле: H = K_c • L_max • vQ_r/(B • R_изг), где:

• K_c — показатель, равный 8,6 при угле наклона меньше 30 о , и 9,5 при большем уклоне;
• L_max — очень большой пролёт стропильные ноги;
• Q_r — нагрузка на метр погонный стропильные ноги;
• В — толщина сечения стропильные ноги в метрах;
• R_изг — сопротивление материала на изгиб (кг/см 2 ).

Смысл формулы состоит в том, что соответствующий размер сечения возрастает наряду с увеличением наибольшего пролёта стропильные ноги и нагрузки на его метр погонный и становится меньше при увеличении толщины стропильные ноги и сопротивления древесины на изгиб.

Рассчитаем все детали этой формулы. В первую очередь, определим нагрузку на метр погонный стропильные ноги. Выполняется это по формуле: Q_r = А • Q, где:

• Q_r — рассчитываемая величина;
• А — расстояние между стропильными ногами в метрах;
• Q — общаяя нагрузка на метр квадратный кровли.

Логика расчёта очень проста: чем реже размещены стропильные ноги и чем их меньше, тем будет больше нагрузка на метр погонный.

Мы уже вычислили общую нагрузку на 1 метр квадратный стропильных систем. Она равна для нашего примера 175,8 кг/м 2 . Предположим, что А = 0,6 м. Тогда Q_r = 0,6 • 175,8 = 105,5 кг/м. Эта величина потребуется для дальнейших расчётов.

Теперь определим ширину сечения пиломатериала по ГОСТ 24454–80 «Лесоматериалы хвойных пород». Смотрим, на какие сечения пилится древесина — это типовые значения.

Таблица: обозначение нормативных значений ширины доски в зависимости от её толщины

Толщина доски — ширина сечения, мм	Ширина доски — высота сечения, мм
16	75	100	125	150
19	75	100	125	150	175
22	75	100	125	150	175	200	225
25	75	100	125	150	175	200	225	250	275
32	75	100	125	150	175	200	225	250	275
40	75	100	125	150	175	200	225	250	275
44	75	100	125	150	175	200	225	250	275
50	75	100	125	150	175	200	225	250	275
60	75	100	125	150	175	200	225	250	275
75	75	100	125	150	175	200	225	250	275
100	100	125	150	175	200	225	250	275
125	125	150	175	200	225	250
150	150	175	200	225	250
175	175	200	225	250
200	200	225	250
250	250

Определимся с толщиной доски (В). Пускай она будет подходить наиболее употребимому обрезному пиломатериалу — 50 мм или 0,05 м.

Дальше нам важно знать очень большой пролёт стропильные ноги (L_max). Для этого необходимо обратиться к проекту и отыскать чертёж стропильной системы, где будут указаны все её размеры. Примем в нашем случае L_max равным 2,7 м.

Величина наибольшего пролёта стропильные ноги (Lmax) считается весомой составляющей для вычисления его сечения и определяется по чертежу стропильной системы

Величина сопротивления материала на изгиб (R_изг) зависит от древесные сорта. Для первого сорта она составляет 140 кг/см 2 , второго — 130 кг/см 2 , 3-го — 85 кг/см 2 . Возьмём значение для второго сорта: оно не очень разнится от первого, однако второй сорт древесины доступнее.

Подставляем все полученные значения в вышеприведённую формулу и приобретаем H = 9,5 • 2,7 • v (105,5)/(0,05х130) = 103,4 мм. При толщине стропильные ноги 50 мм нет обычного значения ширины 103,4 мм, благодаря этому берём ближайшее к нему огромное значение из приведённой выше таблицы. Это будет 125 мм. Аналогичным образом, достаточное сечение пиломатериала при этапе стропильных систем 0,6 м, максимальном пролёте 2,7 м и кровельной нагрузке 175,8 кг/м 2 равно 50х125 мм.

Можно следовать и более стандартным рекомендациям по выбору сечения досок для конструкций из дерева крыши. Очень часто используются следующие сечения (в мм):

• мауэрлат — 100х100, 100х150, 150х150;
• стропила и ендовы — 100х200;
• ригели — 100х150, 100х200;
• стойки — 100х100, 150х150.

Это сечения с запасом. Если же вы желаете сэкономить материал, то можете пользоваться приведённой выше методикой.

Видео: расчёт нагрузок на стропильные ноги и их сечении

Длина стропильных систем

В процессе изготовления стропильных систем помимо сечения важна также их длина. Она подчиняется, например, от того, с каким уклоном будет строиться крыша. Наклонный угол крыши в большинстве случаев меняется между 20 и 45 о , впрочем отличается в зависимости от используемого материала для кровли, так как не всякий материал для кровель можно использовать с крышей любого уклона.

Воздействие типа материала для кровли на угол уклона кровли

Возможные углы уклона кровли для материалов для кровли:

• покрытия из рулонных материалов — плоские и малоуклонные крыши (до 22 о );
• мягкая кровля и фальцованные листы металла — любой уклон;
• волокнисто-цементные листы, профильный лист — от 4,5 о ;
• кровельная черепица из металла, битумная, черепица из керамики, сланец — от 22 о ;
• высокопрофильная штучная черепица, асбестоцементный волнистый кровельный лист — от 25 о .

Возможные наклонные углы крыши определяются применяемым материалом для кровли

Не обращая внимания на то, что возможные углы уклона кровли могут быть очень невелики, всё таки для уменьшения нагрузки снгега советуем делать их большими. Для профилированого настила они могут составлять от 20 о , кровельной черепицы из металла — 25 о , асбестоцементного волнистого кровельного листа — 35 о , листовой кровли — 18 – 35 о .

Длина стропильных систем различных типов крыш считается по-разному. Покажем, как это выполняется для односкатной и щипцовой крыши.

Расчёт длины стропильных систем односкатной крыш

Длина стропильной ноги считается по формуле L_c = L_bc/sin А, где L_bc — величина, на которую необходимо поднять стенку, а А — угол уклона кровли. Для понимания смысла формулы вычисления L_c отметим, что синус угла прямоугольного треугольника равён отношению противоположного катета к гипотенузе. Аналогичным образом, sin A = L_bc/L_c. Величину L_bc можно определить, использовав формулу: L_bc = L_cд • tg А, где L_cд — длина стенки дома.

Все формулы для расчёта односкатной стропильной системы берутся из прямоугольного треугольника, являющегося проекцией пространства между гидроизоляцией и кровельным материалом на щипец

Отыскать величины tg Но и sin А легче всего по таблице.

Таблица: обозначение значений тригонометрических функций по углу уклона кровли

Угол уклона кровли, градусы	tg А	sin А	cos А
5	0,09	0,09	1,00
10	0,18	0,17	0,98
15	0,27	0,26	0,97
20	0,36	0,34	0,94
25	0,47	0,42	0,91
30	0,58	0,50	0,87
35	0,70	0,57	0,82
40	0,84	0,64	0,77
45	1,00	0,71	0,71
50	1,19	0,77	0,64
55	1,43	0,82	0,57
60	1,73	0,87	0,50

1. Возьмём длину стенки дома, равную 6 м, и уклон крыши в 30 о .
2. Тогда высота поднятия стены L_bc = 6 • tg 30 о = 6 • 0,58 = 3,48 м.
3. Длина стропильной ноги L_c = 3,48 / sin 30 о = 3,48 / 0,5 = 6,96 м.

Расчёт длины стропильных систем щипцовой крыши

Щипцовую крышу можно представить в виде равнобедренного треугольника, образованного 2-мя скатами и поперечной потолочной балкой.

Графическое представление щипцовой крыши в виде равнобедренного треугольника дает возможность определить длину стропильной ноги 2-мя любыми способами

Длину стропильной ноги (a) можно определить 2-мя любыми способами.

1. Если известны ширина дома b и наклонный угол крыши A. Тогда а = b/ (2 • cos А). Допустим, что ширина дома равна 8 м, а угол А — 35 о . Тогда a = 8 /(2 • сos 35 o ) = 8/(2 • 0,82) = 4,88. Добавляем на свесы 0,5 м и приобретаем длину стропильной ноги, равную 5,38 м.
2. Если известны ширина крыши b и её высота в коньке h. В данном случае a = vb 2 + h 2 . Предположим, что высота конька равна 2,79 м. Тогда a = v4 2 +2,79 2 = v16 + 7,78 =v23,78 = 4,88. Добавляем 0,5 м на свес и в результате имеем те же 5,38 м.

Нужно в виду иметь, что типовая длина деревянных досок составляет 6 метров. При большей длине их нужно будет либо сращивать, либо делать спецзаказ, что, естественно, будет стоить намного дороже.

Видео: расчёт стропильных систем

Расчёт шага стропильных ног

Шаг — это расстояние между соседними стропильными ногами. Он определяет, сколько стропильных систем нам понадобиться для крыши. Величину шага в большинстве случаев задают равной от 60 см до 1 м. Для вычисления определенной величины шага нужно:

1. Подобрать примерный шаг.
2. Определить длину ската. В большинстве случаев эта величина задаётся проектом.
3. Поделить длину ската на примерно подобранный размер шага. Если вышло дробное число, то результат округляется в большую сторону и добавляется 1 (эта корректировка необходима благодаря тому, что по обоим границам ската непременно должны находиться стропильные ноги).
4. Длину ската поделить на число, полученное в предыдущем пункте.

Для наглядности покажем ход вычисления на определенном примере.

Предположим, что примерный шаг равён 1 м, а длина ската — 12 м.

1. Делим длину ската на примерно подобранный размер шага: 12 / 1 = 12.
2. К полученному числу добавляем 1, приобретаем 13.
3. Делим длину ската на полученное число: 12 / 13 = 0,92 м.

Важно понимать, что полученное значение считается расстоянием между центрами стропильных поперечных балок.

Шаг между стропильными ногами можно еще определить из таблицы по заданному поперечному сечению и длине стропильной ноги.

Таблица: расчёт шага стропильных ног в зависимости от длины стропильной ноги и сечения бруса

Шаг стропильных ног, м	Длина стропильной ноги в метрах
	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0
0,6	40х150	40х175	50х150	50х150	50х175	50х200	50х200
0,9	50х150	50х175	50х200	75х175	75х175	75х200	75х200
1,1	75х125	75х150	75х175	75х175	75х200	75х200	75х200
1,4	75х150	75х175	75х200	75х200	75х200	100х200	100х200
1,75	75х150	75х200	75х200	100х200	100х200	100х250	100х250
2,15	100х150	100х175	100х200	100х200	100х250	100х250	—

По той же таблице можно определить допустимое сечение стропильные ноги, зная величину шага и его длину. Так, при этапе в 0,9 м и длине 5 м приобретаем сечение 75х175 мм.

При толщине бруса стропил больше обыкновенной расстояние между стропильными ногами также можно создать больше.

Таблица: расчёт шага стропильных ног из толстых брусьев и брёвен

Расстояние между стропильными ногами, м		Самая большая длина стропильной ноги, м
		3,2	3,7	4,4	5,2	5,9	6,6
1,2	брус	9х11	9х14	9х17	9х19	9х20	9х20
	бревно	11	14	17	19	20	20
1,6	брус	9х11	9х17	9х19	9х20	11х21	13х24
	бревно	11	17	19	20	21	24
1,8	брус	10х15	10х18	10х19	12х22	—	—
	бревно	15	18	19	22	—	—
2,2	брус	10х17	10х19	12х22	—	—	—
	бревно	17	19	22	—	—	—

Расчёт количества стропильных систем

Сосчитать кол-во стропильных систем довольно легко.

1. В зависимости от нагрузки на систему стропил выбираем сечение стропильной ноги.
2. Вычисляем длину стропильные ноги.
3. По таблице выбираем шаг стропильных ног.
4. Ширину крыши делим на шаг стропильных ног и приобретаем их кол-во.

Например рассчитаем кол-во стропильных систем для щипцовой крыши шириной 10 м при длине стропильной ноги 4 м и её сечении 50хсто пятьдесят миллиметров.

1. Задаём шаг, равный 0,6 м.
2. Делим 10 м на 0,6 м, приобретаем 16,6.
3. Добавляем одно стропило на край крыши и округляем в большую сторону. Приобретаем 18 стропильных систем на один скат.

Расчёт количества древесины, нужной для производства стропильных систем

Для устройства стропильных систем очень часто используют хвойные древесные породы. Зная, сколько стропильных систем требуется на крышу и какой объём древесины содержится в одном брусе, вычислим нужный объём древесины. Предположим, что мы произвели полный расчёт стропильной фермы и получили, что нужно 18 единиц бруса размером 150хсто пятьдесят миллиметров. Дальше смотрим таблицу.

Таблица: кол-во бруса в кубическом метре досок

Размер бруса, мм	Кол-во брусов длиной 6 м в 1 м 3 досок, шт.	Объём одного бруса длиной 6 м, м 3
100х100	16,6	0,06
100х150	11,1	0,09
100х200	8,3	0,12
150х150	7,4	0,135
150х200	5,5	0,18
150х300	3,7	0,27
200х200	4,1	0,24

Объём одного бруса 150 х 150 мм составляет 0,135 м 3 . Значит, объём пиломатериала для 18 стропильных систем будет составлять 0,135 м 3 • 18 = 2,43 м 3 .

Видео: расчёт материала для стропильных систем щипцовой крыши

Хороший расчёт ключевых показателей дает возможность сделать систему стропил неопасной, надёжной и долговечной. Знание достаточного объёма древесины дает возможность сэкономить средства на обустройство стропильных систем. Онлайн-калькуляторы существенно упрощают расчёт всех технических специфик кровельного каркаса, экономят время на расчёты и увеличивают их точность.